La nascita della società BPS è il frutto della passione di alcuni sportivi francesi che, a vario titolo, contribuirono alla nascita della prima fabbrica francese di moto da competizione in fuoristrada.
Primo fra tutti Jacques Boudet, già concessionario insieme al fratello Henry delle autovetture Simca-Chrysler a Villefranche de Rouergue (Aveyron), presidente del moto club Rouergat e praticante di motocross per diletto sin dal 1967.
La sua passione per il cross e la difficoltà a reperire buone moto sul mercato francese, lo spinsero a costruire una moto in proprio; già nel 1968 realizzò un primo prototipo da cross e poi secondo l’anno successivo sperimentando varie motorizzazioni, tipo Villiers o Puch.
Nel 1970, nel corso di una prova in fuoristrada Jacques Boudet conosce i fratelli Gilles e Denis Portal, anch'essi appassionati sportivi (Denis era stato Campione di Francia di Motocross nel 66, con una Bultaco 250, e nel 70, con una Maico 500), e capaci meccanici.
Questi ultimi, si offrono di collaborare per migliorare il suo prototipo.
Dopo un primo incontro positivo i quattro fratelli Boudet – Portal decidono di lanciarsi nell’avventura di fondare una vera e propria fabbrica di motociclette da fuoristrada.
Dalle iniziali dei due cognomi Boudet e Portal, deriva appunto il marchio della nuova casa motociclistica francese specializzata in moto da fuoristrada, inizialmente denominata BP, cui si aggiunse la S a partire dal marzo 1974.

Alcune fonti citano anche un quinto appassionato, Marcel Seurat a cui si fa anche risalire la S finale del marchio.
Non è improbabile che all’atto di costituzione della società, nel 1972, anche altri fossero presenti, ma, senza nulla togliere a Marcel Seurat, futuro importatore Ossa, HVA e Gori, personaggio noto nell’ambiente del fuoristrada francese, questa notizia non sembra molto attendibile, anche in considerazione del fatto che tutti concordano sull’estrema brevità della sua presenza nella compagine sociale e l’aspetto burocratico, tutto sommato, è ininfluente.
La S finale quindi, sta semplicemente a significare Special.
Questi cinque personaggi animeranno in mille modi tutto il mondo dell’enduro francese per tutti gli anni ‘70 e ’80 e li ritroveremo come protagonisti dell’intero settore, pur se in differenti ruoli e iniziative.